Как обрабатывать результаты опыта

Чтобы строить гистограмму и сравнивать ее форму с функцией Гаусса, нужно повторять измерения сотни раз. Так делают очень редко. Как правило, главные характеристики гауссова распределения (среднее значение Хо и стандартное отклонение (7) вычисляют из небольшого числа данных. Результаты расчетов, сделанных на основе 5 или 7 измерений, могут отличаться от результатов расчета тех же параметров x₀ и σ, которые можно вычислить, зная данные 100 или 1000 измерений, но таким различием часто пренебрегают.

Повторим измерение одной величины х несколько раз ( n раз). Результаты измерений будем обозначать х ₁, x ₂, x ₃, ..., x _n. Среднее значение

. (10)

Стандартное отклонение результатов опыта от среднего значения σ вычисляют по формуле

. (11)

Почему в формуле (11) стоит в знаменателе n–1 вместо n? Оказывается, что при небольших n такая формула дает лучшую оценку стандартного отклонения, чем формула с n в знаменателе. А если сделан один опыт, в формуле (11) получается «ноль, деленный на ноль»: и это напоминает нам о невозможности вычислить стандартное отклонение по результатам единственного измерения.

Рассмотрим пример расчета. Измеряя время движения тела по наклонной плоскости, школьник получил результаты: 7, 5, 4, 5, 6, 3 секунды. Среднее время:

.

Стандартное отклонение:

Итак, время равно (5.0±1.4)с. Отметим, что в промежуток от (5.0–1.4)с до (5.0+1.4)с, т.е. от 3.6 до 6.4с, попадают не все результаты измерений, а только 4 из 6 (результаты 3 и 7 с лежат вне этого промежутка). Этого и следовало ожидать: около 2/3 опытов должно попасть в промежуток от x₀–σ до x₀₊σ.

Выводы. Среднее значение x₀ и стандартное отклонение σ можно легко вычислить по результатам нескольких измерений.

Результат единственного измерения не позволяет определить стандартное отклонение.