Погрешности в измерениях

Ни одно измерение не может быть абсолютно точным. Когда исследователь измеряет некоторую величину х, он получает ее значение с погрешностью x>0

ИЗМЕРЕННАЯ ВЕЛИЧННА = х± х. (1)

Запись (1) означает, что если опыт по измерению той же величины повторить еще несколько раз, то большинство результатов этих измерений попадет в интервал от х- х до х+ х.

Откуда возникают погрешности? Во-первых, из-за конечной точности измерительных приборов. Например, если мы измеряем длину линейкой с миллиметровыми делениями, то вряд ли удастся получить результат с погрешностью меньше, чем 0,5 мм. Если мы измеряем массу, положив груз на одну чашку весов и гири — на другую, то точность измерений будет ограничиваться чувствительностью весов, в частности, силами трения в их механизме. Грубые весы могут «не заметить», что мы добавили гирьку 1 г, и погрешность измерения на них будет не меньше 1 г. Более точные весы «заметят» гирьку 1 г, но не почувствуют, например, 1 мг, и т. д. У каждого прибора своя точность измерений.

Во-вторых, причиной погрешностей являются так называемые «ошибки определения». Представьте себе весы настолько точные, что могут почувствовать массу отдельной молекулы. Оказывается, работать с ними будет очень сложно. Исследуемый образец все время теряет какое-то количество молекул за счет испарения (сублимации), а в окружающем воздухе есть молекулы воды, которые могут оседать на наш образец, гири, чашки весов. Получая сверхточные данные, мы должны будем специально договариваться о том, какую именно величину считать массой образца. Такой договор подразумевает. некоторую погрешность. Ее-то и называют ошибкой определения.

На результаты измерений всегда влияют многие причины. Показания весов зависят не только от массы взвешиваемого образца, но и от силы притяжения его к Земле (эта сила различна в разных географических точках), от силы притяжения Луны, Солнца и звезд, от выталкивающей силы воздуха (она зависит от плотности воздуха, а значит, от температуры в комнате), от трения в подвесе коромысла и чашек весов, даже от температуры гирь (если они очень холодные, на них выпадет роса из воздуха, и они станут тяжелее). Можно найти еще множество причин. Некоторые из них важны (трение в весах), другие менее значительны (притяжение звезд). Действие этих причин может быть случайным. Например, из-за сил трения весы один раз «не заметят», что мы добавили гирьку 1 г, и покажут завышенный результат; другой раз весы «не заметят», что мы сняли гирьку 1 г, и результат окажется заниженным. Влияние случайных погрешностей, которые каждый раз по-разному меняют результат опыта, можно усреднить, а их величину рассчитать. Случайные влияния многих причин — третий источник погрешностей при измерениях.

Четвертым источником погрешностей являются так называемые систематические ошибки. Если один (или несколько) из многих влияющих на измерения факторов действует так, что результаты всех опытов оказываются завышенными (или, наоборот, все результаты занижены), то усреднение данных не поможет нам найти истинную величину погрешности. Так получается при использовании плохих приборов (кривые линейки, неравноплечие весы, отстающий секундомер), при неправильной постановке опытов (например, когда гири хранят в холодном месте, и при взвешивании в теплой комнате на них всегда оседают капельки воды) и т. п. «Систематическая ошибка эксперимента» — это вежливое выражение, означающее «ошибка экспериментатора». Случайные погрешности при измерениях неизбежны, и цель грамотного исследователя состоит в том, чтобы правильно их оценить и провести опыты так, чтобы эти погрешности были наименьшими. Систематические ошибки возникают из-за неаккуратности в работе, из-за невнимательности, из-за незнания того, какие причины могут влиять на результаты измерений. Дело чести каждого исследователя — продумать постановку опытов так, чтобы исключить вклады систематических погрешностей, и поставить контрольные опыты, чтобы убедиться, что систематические погрешности действительно малы (например, не превосходят случайных).

Выводы. В измерениях неизбежны погрешности. Они возникают из-за конечной точности приборов, ошибок определения, влияния многих случайных факторов, неправильно выбранного способа измерений (систематических ошибок).