Рис. 1. Вид фрактальных агрегатов, полученных методом моделирования с помощью решеточного (1) и вне-решеточного генераторов (2).
Совершенствование методов расчета оптических характеристик дисперсных систем требует точного воспроизведения морфологических особенностей образующихся в них фрактальных наноагрегатов при математическом моделировании их роста. В подавляющем большинстве работ для этого используется модель блуждания частиц по узлам кубической решетки до момента их соединения, чем имитируется образование агрегатов при броуновском процессе.

Однако структура таких статических агрегатов заметно отличается от естественных наноагрегатов и не учитывает условий их роста в реальных условиях. В частности, ориентация соседних пар частиц в агрегатах строго ограничена направлениями координатных осей (рис. 1 (1)), тогда как в реальных коллоидных агрегатах пары имеют произвольную ориентацию (рис.1 (2)), что влияет на условия их взаимодействия с электромагнитной волной. Кроме того, решеточные модели не позволяют генерировать агрегаты полидисперсные по размеру частиц, а также агрегаты несферических частиц.

Другим важным фактором, неучтенным в решеточных моделях роста, является вращение агрегатов. Это вращение уменьшает возможность проникновения частиц во внутренние области агрегатов, что приводит к их более низкой фрактальной размерности, усилению локальной анизотропии и изменению ее радиальной зависимости. С целью преодоления этих недостатков была разработана трехмерная вне-решеточная модель генерации агрегатов сферических частиц, воспроизводящая естественные условия структурообразования. В модели учтен обмен между поступательными и вращательными степенями свободы агрегатов, субагрегатов и отдельных частиц при произвольном виде потенциала взаимодействия частиц, а также при произвольной функции распределения частиц по размерам, их форме и толщине адсорбционного слоя.

Межчастичный потенциал включает в себя электростатические и ван-дер-ваальсовы взаимодействия и позволяет учесть влияние внешних электрических, магнитных и гравитационных полей с произвольной конфигурацией, а также диссипативные силы. Модель агрегации основана на дискретно-временной ньютоновской динамике ансамбля хаотически распределенных частиц.

Рис. 2. Вероятность (P) генерации агрегатов с фрактальной размерностью (D) в идентичных условиях (расчеты по 65 тысячам агрегатов N=50).
Разработанная модель может быть использована для исследования кинетики агрегации золей под действием различных физических факторов и рассчитывать характеристики образующихся агрегатов. Получена гистограмма фрактальной размерности Р(D) агрегатов, генерируемых в идентичных условиях. Обнаружено, что дисперсия не превышает 15% при характерных значениях D=1.6 для количества частиц N=50 (Рис. 2) с тенденцией к уменьшению дисперсии с ростом N.

Рис. 3. Зависимость фрактальной размерности агрегата от количества входящих в него частиц в условиях вращения (2) и в его отсутствие (1).
Получена зависимость фрактальной размерности агрегатов от количества входящих в них частиц. Исследована роль вращения агрегатов (Рис.3). Разрабатываемый пакет программ не имеет известных аналогов (основные идеи опубликованы в работе [1]). Помимо коллоидной химии эти разработки уже получили востребованность и потенциальные применения в таких областях, как физика плазмы (включая пылевую плазму), фотонно-кристаллические среды, что, в частности, связано с моделированием роста трехмерных периодических коллоидных структур, а также астрофизика межзвездной среды.

1. Markel V.A., Pustovit V.N., Karpov S.V., Obuschenko A.V., Gerasimov V.S., Isaev I.L. Electromag-netic density of states and absorption of radiation by aggregates of nanospheres with multipole in-teractions// Phys. Rev. B, -2004. -V.70, p. 054202-1 - 504202-19.

Лаборатория когерентной оптики